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Farbige Abbildungen zum Aufsatz:

Volker Müller-Benedict:
Strukturelle Grenzen sozialer Mobilität.
Ein Ergebnis der Transformationslogik mit einem Simulationsmodell nach Boudon.

[KZfSS, 51, Heft 2, 1999, S. 313-338]

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Abbildung 4: Soziale Mobilität, gemessen als Schichtvererbungsquote der Oberschicht, die bei gegebener Chancenungleichheit und Erfolgsquote mit der meritokratischen Transformationsregel erreicht wird.

[vgl. KZfSS, 51, Heft 2, 1999, S. 325]

Müller-Benedict, Abbildung 4, KZfSS 51, 1999, S. 325

Die Chancenungleichheit erfaßt in einer Zahl die Stärke der Ungleichheit, mit der die sozialen Schichten in den Bildungsniveaus vorkommen. Je höher die Chancenungleichheit, desto mehr übersteigt der Anteil der oberen sozialen Schichten an den oberen Bildungsabschlüssen ihren Anteil an der Bevölkerung insgesamt, d.h. desto geringer die Chancen, mit einer unteren sozialen Herkunft einen oberen Bildungsabschluss zu erreichen.

Die Erfolgsquote gibt das Ausmaß an, in dem der Bildungsabschluss bei der Erreichung einer sozialen Schicht eine Rolle spielt. Je geringer die Erfolgsquote, desto weniger hat der Bildungsabschluss eine Rolle dafür gespielt, welcher sozialen Schicht man angehört. Rigide Laufbahnregelungen, die für bestimmte Karrieren bestimmte Schul- oder Hochschulabschlüsse zwingend vorschreiben, erhöhen z.B. die Erfolgsquote.

Zu jeder Kombination von Chancenungleichheit und Erfolgsquote zeigt die Grafik die sich daraus ergebende Schichtvererbungsquote der Oberschicht: wieviel Prozent der Oberschichtkinder wieder selber Angehörige der Oberschicht werden. Diese Quote dient als Indikator für soziale Mobilität insgesamt: je höher diese Quote, desto starrer ist das Schichtsystem und desto geringer die soziale Mobilität insgesamt

In dieser Grafik ist dargestellt, wie Chancenungleichheit und Erfolgsquote auf die Schichtvererbung wirken, wenn nur allein der Bildungsabschluss für die Erreichung einer sozialen Schicht eine Rolle spielt ( Transformationsregel: reine Meritokratie).


Abbildung 5: Soziale Mobilität, gemessen als Schichtvererbungsquote der Oberschicht, die bei gegebener Chancenungleichheit und Erfolgsquote (zur Definition s. Text) mit der meritokratischen Transformationsregel erreicht wird (vgl. Darstellung 1 im Text des Aufsatzes, S. 321)

[vgl. KZfSS, 51, Heft 2, 1999, S. 327]

Müller-Benedict, Abbildung 5, KZfSS 51, 1999, S. 327

In dieser Grafik wirken, im Unterschied zur Darstellung in Abbildung 4, Bildungsabschluss und soziale Herkunft beide auf die Erreichung einer sozialen Schicht ein (Transformationsregel: Dominanz der sozialen Herkunft bei gleichem Bildungsabschluß:).


Abbildung 6: Mögliche dynamische Verläufe der Mobilitätsquote (gemessen als Schichtvererbungsquote der Oberschicht)

[vgl. KZfSS, 51, Heft 2, 1999, S. 331]

Müller-Benedict, Abbildung 6, KZfSS 51, 1999, S. 331

Wird individuell dasjenige Bildungsniveau angestrebt, das eine maximale soziale Aufstiegsmobilität ermöglicht, so pendelt sich das durch den Zusammenhang von Chancenungleichheit, Erfolgsquote und sozialer Mobilität gebildete dynamische System auf einem Minimum der Oberfläche ein, etwa auf Punkt "M", der sowohl von Punkt "A" als auch von Punkt "B" erreicht wird. Die Variabilität der Erfolgsquote wird auf Grund ihrer institutionellen Verankerung (z.B. Laufbahnregelungen) als gering gegenüber der Chancenungleichheit angesehen.

Die Kurve "S" zeigt eine mögliche Lokalisierung der empirischen sozialen Mobilität in Deutschland, wie sie im Artikel aus dem kumulierten Datensatz des ALLBUS 1980-1996 berechnet wurde.


Kurzbeschreibung des Programms "ISO"

Im folgenden wird knapp zusammengefaßt ein Überblick über den bisherigen Umfang des Simulationsprogramms "ISO" ( Inequality of Social Opportunity) gegeben, das die Ergebnisse von Mikro-Makro-Übergängen mit Hilfe von Transformationsregeln berechnen kann. Ausgangslage ist eine Klassifizierung der Mikro-Ebene in "Typen" von Individuen, die jeweils durch eine Kombination von Ausprägungen mehrerer Merkmale (Variablen) charakterisiert sind. Die mögliche Anzahl von "Typen" ist deshalb das Produkt der Anzahl der Ausprägungen aller Variablen. Diese "Typen" werden durch die Vorschriften einer Transformationsregel auf eine sog. "Struktur" der Makro-Ebene verteilt, die eine strukturelle, d.h. in ihren jeweiligen Ausprägungen kapazitätsbegrenzte Variable darstellt. Die Transformationsregel ist - bisher - die Boudonsche Regel.

Zweck des Programms ist die Durchführung der komplexen Transformation; damit und mit dem Hinweis auf den groß:en Zeitaufwand für Programmierung grafischer Oberflächen möchte ich entschuldigen, daß auf die Steuerung und Ausgabe bisher so gut wie kein Programmier-Aufwand verwendet worden ist. Nach Aufruf des Programms ist ein Filenamen einzugeben. In diesem File (mit beliebig wählbarem Namen) steht ein Text (ASCII, mit einem Editor oder z.B. aus WORD erzeugbar mit Abspeichern als MS-DOS-Text). Dieser Text besteht aus einer Sequenz von Anweisungen, die unten beschrieben werden. Die Abarbeitung der Anweisungen erzeugt einige Meldungen auf dem Bildschirm, u.a. auch möglicherweise Fehler-Meldungen. Nach Ausführung des Files stehen die Ergebnisse (meist Kreuztabellen) immer in dem File "ISO_OUT.DAT" in der jeweils aktuellen Directory.

Im folgenden werden die Anweisungen einzeln aufgeführt und danach drei Beispiele für Anweisungsfolgen gegeben.

I. Anweisungen

Anweisungen beginnen mit einem Schlüsselwort mit einem Doppelpunkt am Ende, hinter dem evtl. Namen, Zahlen ("Anteile" sind eine Zahl zwischen 0 und 1) oder weitere Angaben folgen, die hier in < > stehen. Bisher sind folgende Anweisungen verfügbar:

1. Anweisungen zum Aufbau der Mikro- und Makro-Ebene
Variable: <Name> // wie eine gebräuchliche Variable, z.B. in SPSS
Labels: <Name1> <Name2> <...> // beliebig viel Ausprägungen der voranstehenden Variablen
Struktur: <Name> // eine "strukturelle" Variable
Labels: <Name1> <Name2> <...> // beliebig viel Ausprägungen der voranstehenden Struktur
Plaetze: <Zahl1> <Zahl2> <...> // ebenso viele Angaben über die zahlenmäßige Begrenzung der voranst. Ausprägungen der Struktur
Kapazität: <Anteil1> <Anteil2> ... // ebenso viele Angaben über den Anteil der Begrenzung, der in jedem Zuteilungsschritt ausgeschöpft wer den soll ( ist für Boudons Berechnungen immer dasselbe wie die Erfolgsquote, also dieselbe Zahl wie hinter Anweisung "Erfolg")
Typ: <Variablen-Name1> <Label-Name1> <Variablen-Name2> <Label-Name2> <...> // Angabe eines "Typs" von Individuen durch beliebig viele Variablen-Ausprägungen
Anzahl: <Zahl> // Anzahl der Individuen des voranstehenden Typs
Erfolg: < Anteil> // Anteil der Individuen des voranstehenden Typs, die in jedem Zuteilungsschritt auf die Struktur verteilt werden (Boudons Erfolgsquote)
Erfolg: <Variablen-Name1> <Label-Name1> Wert: <Zahl> // Weist dem durch Variable und Label gekennzeichneten Typ einen neuen Erfolgswert zu
2. Anweisungen, die die Transformation betreffen:
Zuteilung: <Variablen-Name1> <Variablen-Name2> <...> -> <Struktur-Name> // Es wird eine Transformation (eine Verteilung der Typen) auf die angegebene Struktur durchgeführt. Dabei werden nur die angegebenen, beliebig vielen Variablen bzgl. ihrer Erfolgsquoten bei den jew. Typen berücksichtigt, und zwar in der Wertigkeit der angegebenen Reihenfolge, sowohl die Reihenfolge der angegebenen Variablen betreffend (s. "dominante" Transformationsregel ), als auch die Reihenfolge der Ausprägungen betreffend, wie sie in der Variablen- bzw. Struktur-Anweisung unter "Labels" aufgeführt werden (zur Änderung letzterer s. Anweisung "Ordnungdrehen")
Erfolglinear: <Anteil> // die für alle Typen gesetzte jeweilige Erfolgsquote wird im folgenden Zuteilungsschritt um diesen . Anteil erhöht
ErfolgBoudon: <Anteil> // die für alle Typen gesetzte jeweilige Erfolgsquote pt wird im folgenden Zuteilungsschritt nach der Sättigungsformel von Boudon, pt+1 = pt + (1-pt)*. Anteil. , erhöht.
3. Anweisungen, die die Ausgabe betreffen:
Kreuztabelle: <Variablen-Name1> <Variablen-Name2> // Ein Kreuztabelle der beiden angegeben Merkmale wird ausgegeben
Blocktabelle: <Variablen-Name1> <Variablen-Name2> <Variablen-Name3> // Für alle Ausprägungen der Variable 1 wird jeweils die bedingte Kreuztabelle der Variablen 2 und 3 ausgegeben
Zustrom: <Variablen-Name1> <Variablen-Name2> // In der Kreuztabelle stehen die jeweiligen Zustrom- Prozente
Abstrom: <Variablen-Name1> <Variablen-Name2> // In der Kreuztabelle stehen die jeweiligen Abstrom- Prozente
Assoziation: <Variablen-Name1> <Variablen-Name2> // In der Kreuztabelle stehen die Assoziations-Indizes
Odds: <Variablen-Name1> <Variablen-Name2> // In der in der Spalten- und Zeilenzahl jeweils um 1 verminderten Kreuztabelle stehen die Odds der benachbarten Ausprägungen
Odds1:1: <Variablen-Name1> <Variablen-Name2> // In der in der Spalten- und Zeilenzahl jeweils um 1 verminderten Kreuztabelle stehen die Odds der jeweiligen Ausprägung im Verhältnis zur Zelle (1,1)
4. Weitere Anweisungen:
Ordnungdrehen: <Variable-Name> // Die Reihenfolge, in der die Ausprägungen der Variable bei der Zuweisung abgearbeitet werden, wird umgedreht. (Z.B. wichtig bei den Schul-Niveaus: die Personen werden im IEO-Schritt sukzessiv vom untersten zum obersten Niveau auf Bildungsabschlüsse aufgeteilt, dann aber im folgenden ISO-Schritt werden die Bildungsabschlüsse vom obersten zum untersten auf die Schichten verteilt).
Resettypes: // Die Erfolgsquote der Typen wird auf ihren Anfangswert zurückgesetzt
Ausgabe: <Index1> <Index2> // gibt den Inhalt der Zelle (Index1, Index2) jeder im folgenden ausgegebenen Kreuztabelle hintereinander in eine Datei zur Weiterverwendung, vor allem für die grafische Dastellung, wie in den Grafiken des Artikels. Die Datei hat immer den Namen "ISO_GR.DAT" in der aktuellen Directory.
// // hinter dem Doppelslash können Bemerkungen stehen, die nicht berücksichtigt werden.
II. Beispiele:

1. Die Anweisungsfolge, die die Tabelle 4.2 in Boudon (1973:113) in absoluten Zahlen erzeugt:

Variable: Herkunft
  Labels: C1 C2 C3
Variable: Begabung
  Labels: R1 R2 R3
Variable: Schule
  Labels: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

Typ: Herkunft C1 Begabung R1 Anzahl: 6000 Erfolg: 0.15
Typ: Herkunft C1 Begabung R2 Anzahl: 3000 Erfolg: 0.25
Typ: Herkunft C1 Begabung R3 Anzahl: 1000 Erfolg: 0.35
Typ: Herkunft C2 Begabung R1 Anzahl: 15000 Erfolg: 0.3
Typ: Herkunft C2 Begabung R2 Anzahl: 10000 Erfolg: 0.4
Typ: Herkunft C2 Begabung R3 Anzahl: 5000 Erfolg: 0.6
Typ: Herkunft C3 Begabung R1 Anzahl: 18000 Erfolg: 0.4
Typ: Herkunft C3 Begabung R2 Anzahl: 24000 Erfolg: 0.6
Typ: Herkunft C3 Begabung R3 Anzahl: 18000 Erfolg: 0.8

   Zuweisung: Herkunft Begabung -> Schule
Blocktabelle: Herkunft Begabung Schule

2. Die Anweisungsfolge, die genau die erste der 4 Tabellen aus Bild 5 erzeugt (Boudon 1973:175):

  Variable: Schule
    Labels: S1 S2 S3 S4 S5 S6
  Variable: Herkunft
    Labels: C1 C2 C3
  Struktur: Schicht
    Labels: C1 C2 C3
   Plaetze: 10000 30000 60000
Kapazitaet: 0.7 0.7 0.7

Typ: Herkunft C1 Schule S1 Anzahl: 1967 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C1 Schule S2 Anzahl: 905 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C1 Schule S3 Anzahl: 618 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C1 Schule S4 Anzahl: 1735 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C1 Schule S5 Anzahl: 2775 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C1 Schule S6 Anzahl: 2000 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C2 Schule S1 Anzahl: 1020 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C2 Schule S2 Anzahl: 1188 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C2 Schule S3 Anzahl: 1074 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C2 Schule S4 Anzahl: 4191 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C2 Schule S5 Anzahl: 10827 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C2 Schule S6 Anzahl: 11700 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C3 Schule S1 Anzahl: 318 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C3 Schule S2 Anzahl: 623 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C3 Schule S3 Anzahl: 711 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C3 Schule S4 Anzahl: 3916 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C3 Schule S5 Anzahl: 18432 Erfolg: 0.7
Typ: Herkunft C3 Schule S6 Anzahl: 36000 Erfolg: 0.7

Zuweisung: Schule Herkunft -> Schicht
  Abstrom: Herkunft Schicht

3. Eine Anweisungsfolge, die zeigt, wie stark die Herkunftseinflüsse schon in der 2. Generation (soziale Schicht der Groß:eltern) nachlassen: ist die Schichtvererbung der Oberschicht noch 30% für die Weitergabe von Eltern auf Kinder, so beträgt sie für die Weitergabe von Groß:eltern auf Kinder nur noch 15% (unter sonst ähnlichen Bedingungen wie die von Boudon benutzten).
// Simulation: Like Boudon, 2 Generationen //

  Variable: Herk1
    Labels: C1 C2 C3
  Variable: Schule2
    Labels: S1 S2 S3 S4 S5 S6

  Struktur: Herk2
    Labels: C1 C2 C3 Plaetze: 10000 30000 60000
Kapazitaet: 0.7 0.7 0.7

  Variable: Schule3
    Labels: S1 S2 S3 S4 S5 S6

  Struktur: Herk3
    Labels: C1 C2 C3
   Plaetze: 10000 30000 60000
Kapazitaet: 0.7 0.7 0.7

// 1. Generation //

Typ: Herk1 C1 Anzahl: 10000 Erfolg: 0.275
Typ: Herk1 C2 Anzahl: 30000 Erfolg: 0.50
Typ: Herk1 C3 Anzahl: 60000 Erfolg: 0.66

   Zuweisung: Herk1 -> Schule2
Kreuztabelle: Herk1 Schule2

OrdnungDrehen: Schule2

Erfolg: Schule2 S1 Wert: 0.7
Erfolg: Schule2 S2 Wert: 0.7
Erfolg: Schule2 S3 Wert: 0.7
Erfolg: Schule2 S4 Wert: 0.7
Erfolg: Schule2 S5 Wert: 0.7
Erfolg: Schule2 S6 Wert: 0.7

   Zuweisung: Schule2 -> Herk2
Kreuztabelle: Schule2 Herk2
Kreuztabelle: Herk1 Herk2
     Abstrom: Herk1 Herk2

// 2. Generation //

Erfolg: Herk2 C1 Wert: 0.275
Erfolg: Herk2 C2 Wert: 0.50
Erfolg: Herk2 C3 Wert: 0.66

   Zuweisung: Herk2 -> Schule3
Kreuztabelle: Herk2 Schule3

OrdnungDrehen: Schule3

Erfolg: Schule3 S1 Wert: 0.7
Erfolg: Schule3 S2 Wert: 0.7
Erfolg: Schule3 S3 Wert: 0.7
Erfolg: Schule3 S4 Wert: 0.7
Erfolg: Schule3 S5 Wert: 0.7
Erfolg: Schule3 S6 Wert: 0.7

   Zuweisung: Schule3 -> Herk3
Kreuztabelle: Schule3 Herk3
Kreuztabelle: Herk2 Herk3
     Abstrom: Herk2 Herk3

Kreuztabelle: Herk1 Herk3
     Abstrom: Herk1 Herk3


Anhang: © Volker Müller Benedict, Göttingen, Germany.
Email: vbenedi@uni-goettingen.de
Stand: 30.06.1999

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Datei aktualisiert am 17.12.2003 in der Redaktion der KZfSS