Indikatrix, Brechungsgesetz

Die elektrische Feldstärke Ei der einfallenden elektromagnetischen Welle ist über den Polarisationstensor 1 [aij] mit der dielektrischen Verschiebung Di im Kristall verknüpft 2: . Dies in die Gleichung der konstanten elektrischen Energiedichte 3 eingesetzt führt zum abgebildeten Ellipsoid, das als Indikatrix bezeichnet wird: aiixixi = 1. Die Hauptachsen der Indikatrix entsprechen den Hauptbrechwerten n1,n2, n3 des Kristalls:

Die Fläche auf, der der Wellennormalenvektor der einfallendenLichtwelle senkrecht steht, schneidet eine Schnittellipse aus der Indikatrix aus. Die für die Lichtbrechung wirksamen Brechwerte lassen sich jetzt wie dargestellt als Hauptachsen der Schnittellipse ablesen.

Für doppelbrechende Kristalle ergeben sich nach dem von Snellius (1620) entdeckten Brechungsgesetz die Gleichungen: Die Abbildung verdeutlicht diese Beziehungen grafisch. Dabei ist die Doppelbrechung der in den Kristall einstrahlenden Lichtwelle dargestellt. Für unterschiedliche Wellennormalenrichtungen sind die wirksamen Brechwerte der Schnittellipsen als Teilkreis und Teilellipse aufgetragen. Die beiden gebrochenen Lichtwellen sind linear und orthogonal zueinander polarisiert.

Das Brechungsgesetz zeigt, dass allein aus Winkelmessungen von und bzw. sich die gesuchten Brechwerte bestimmen lassen, wenn der Brechwert von Luft n_o ⁴ und dessen Dispersion [9] bekannt ist. (Häufig werden die Brechwerte auch auf Luft bezogen angegeben: n_o = 1). So ist das im nächsten Abschnitt vorgestellte Goniometer ⁵ das Meßinstrument der Wahl.