Universität zu Köln
Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät

Seminar für Wirtschafts- und Sozialstatistik

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Glossar zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und statistischen Inferenz

Vorbemerkung

Dieses Glossar ist der Versuch, den Studierenden ausgewählte Grundbegriffe eines Teiles der Statistischen Methodenlehre, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistischen Inferenz, wie sie im Grundstudium der Wirtschaftswissenschaften und der Wirtschaftsinformatik an der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der Universität zu Köln gelehrt werden, in verbalisierter Form zugänglich zu machen. Es kommt damit dem Interesse nach, diesen Teil des statistischen Grundstudiums in einer formelfreien Darstellung zum Nachschlagen zu präsentieren. Die Beschränkung auf das Grundstudium schränkt auch den inhaltlichen Teil stark ein. Das Glossar vermeidet die Verwendung von Formeln, diese bleiben den üblichen Fachbüchern bzw. Formelsammlungen vorbehalten. Die Verbalisierung statistischer Formeln und Begriffe verlangt auch vom Autor eine besondere und ungewohnte Beschäftigung mit dem Fachgebiet. Die Darstellung kann keinesfalls den Besuch einer Vorlesung oder das Studieren von Fachbüchern ersetzen, sondern ist diesbzüglich als Ergänzung zu sehen. Sie soll den Studierenden zum Wiederholen und gleichzeitig zum Nachschlagen ausgewählter Begriffe dienen, ohne dass dies zwangsläufig über den Formelapparat geschehen muss. Der dargelegte Stoff stimmt inhaltlich weitgehend aber nicht vollständig mit meiner Grundstudiumsvorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistische Inferenz überein.

Die formelfreie Erläuterung beinhaltet teilweise eine gewisse Unschärfe in den Begriffen, diese wurde bewusst in Kauf genommen. Dennoch sind aus dem Zusammenhang genommen, einige Erläuterungen ohne ergänzende Formel sicher nicht leicht verständlich. Dies hat seinen Grund mit darin, dass bei der Verbalisierung die methodische Korrektheit möglichst weitgehend erhalten bleiben sollte.

Die Benutzung der lexikographischen Darstellung soll durch einige Hinweise erleichtert werden. Aus Adjektiv und Substantiv bestehende Begriffe sind in der Regel unter dem Substantiv eingeordnet. Ein Link bzw. ein durch "siehe" ergänzter Link verweist auf eine an anderer Stelle definierte Größe, falls diese nicht unter demselben Oberbegriff wie die Ausgangsgröße steht. Soweit für eine Größe verschiedene Begriffe synonym benutzt werden, wird durch "Syn." bzw. "Syn. für" darauf verwiesen. Eine ausführliche Darstellung des Stoffes enthält der Studientext E. Bomsdorf: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistische Inferenz, 8. Auflage, Lohmar - Köln 2002.

Das Glossar lässt sich ausdrucken, es kann ebenfalls als html-Datei abgespeichert werden und dann interaktiv sowohl zum Nachschlagen als auch zum Wiederholen der Begriffe Verwendung finden. Jegliche Nutzung ist nur zum privaten Gebrauch gestattet.

A B C D E F G H I K L M N P Q R S T U V W Z

A

ABLEHNUNGSBEREICH EINES TESTS

ADDITIONSSATZ DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

ALPHA-FEHLER

ALTERNATIVHYPOTHESE

ANNAHMEBEREICH EINES TESTS

ANPASSUNGSTEST

APPROXIMATION VON VERTEILUNGEN

AUSWAHLSATZ EINER STICHPROBE

AXIOME VON KOLMOGOROFF

B

C

CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST

CHI-QUADRAT-UNABHÄNGIGKEITSTEST

CHI-QUADRAT-VERTEILUNG

D

DICHTEFUNKTION

DIFFERENZEREIGNIS

DURCHSCHNITTSEREIGNIS

E

EFFIZIENZ

EIN-STICHPROBEN-GAUß-TESTS

EIN-STICHPROBEN-t-TESTS

ELEMENTAREREIGNIS

ENDLICHKEITSKORREKTUR

EXPONENTIALVERTEILUNG

F

G

GAUß-TEST

GEGENHYPOTHESE

GEOMETRISCHE VERTEILUNG

GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN VON BERNOULLI

GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN VON TSCHEBYSCHEFF

H

HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG

I

INTERVALLSCHÄTZUNG

IRRTUMSWAHRSCHEINLICHKEIT

K

KORRELATIONSKOEFFIZIENT

KOVARIANZ

KRITISCHER BEREICH EINES TESTS

KRITISCHER WERT EINES TESTS

L

LAPLACE-EXPERIMENT

LINEARE EINFACHREGRESSION

M

MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE

MEDIAN

MEHRFELDERTAFEL-TEST

MINDESTSTICHPROBENUMFANG

MITTELWERT

MOMENTE

MOMENTENMETHODE

MULTIPLIKATIONSSATZ DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

N

NORMALVERTEILUNG

NULL-EINS-VERTEILUNG

NULLHYPOTHESE

P

PARAMETER

PARAMETERRAUM

PARTITION EINES EREIGNISSES

Q

QUANTIL EINER VERTEILUNG

QUANTILFUNKTION

R

RECHTECKVERTEILUNG

REPRODUKTIONSEIGENSCHAFT EINER VERTEILUNG

S

SATZ VON DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT

STANDARDNORMALVERTEILUNG

STATISTIK

STETIGKEITSKORREKTUR

STICHPROBE

STICHPROBENANTEILSWERT

STICHPROBENFUNKTION

STICHPROBENMITTELWERT

STICHPROBENUMFANG

STICHPROBENVARIANZ

STICHPROBENVEKTOR

STICHPROBENVERTEILUNG

STICHPROBENWERTE

T

TRÄGER EINER ZUFALLSVARIABLEN

t-VERTEILUNG

U

UNABHÄNGIGKEIT

UNABHÄNGIGKEITSTEST

UNGLEICHUNG VON TSCHEBYSCHEFF

V

VOLLSTÄNDIGE ZERLEGUNG EINES EREIGNISSES

W

WAHRSCHEINLICHKEIT

WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF

WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEFUNKTION

WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION

WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEFUNKTION

WAHRSCHEINLICHKEITSTABELLE

Z

ZENTRALER GRENZWERTSATZ

ZIEHEN MIT ZURÜCKLEGEN

ZIEHEN OHNE ZURÜCKLEGEN

ZWEI-STICHPROBEN-GAUß-TESTS

ZWEI-STICHPROBEN-t-TESTS

A

ABLEHNUNGSBEREICH EINES TESTS

Teilmenge des Wertebereichs einer Prüfgröße. Syn.: kritischer Bereich. Liegt der Wert der Prüfgröße in diesem Bereich, so wird die Nullhypothese abgelehnt. Siehe Annahmebereich eines Tests.

ADDITIONSSATZ DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Vereinigung zweier Ereignisse A und B als Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten für A und für B vermindert um die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Durchschnittsereignisses von A und B. Wird entsprechend für die Vereinigung von mehr als zwei Ereignissen angegeben.

ALPHA-FEHLER

Siehe Fehler 1. Art.

ALTERNATIVHYPOTHESE

Syn. für Gegenhypothese.

ANNAHMEBEREICH EINES TESTS

Teilmenge des Wertebereichs einer Prüfgröße. Liegt der Wert der Prüfgröße in diesem Bereich, so wird die Nullhypothese nicht abgelehnt. Siehe Ablehnungsbereich eines Tests.

ANPASSUNGSTEST

Siehe Chi-Quadrat-Anpassungstest.

APPROXIMATION VON VERTEILUNGEN

Siehe Grenzverteilung.

AUSWAHLSATZ EINER STICHPROBE

Stichprobenumfang dividiert durch den Umfang der Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe gezogen wird; wird häufig noch mit 100 multipliziert, d.h. in Prozent, angegeben.

AXIOME VON KOLMOGOROFF

Siehe Wahrscheinlichkeit.

B

BERNOULLI-EXPERIMENT

Zufallsexperiment bzw. unabhängige Wiederholungen eines Zufallsexperiments, bei dem nur zwischen dem Eintreten eines interessierenden Ereignisses und des hierzu komplementären Ereignisses unterschieden wird.

BERNOULLI-VERTEILUNG

Spezielle Zweipunkt-Verteilung. Syn.: Null-Eins-Verteilung. Binomialverteilung für n=1.

BETA-FEHLER

Siehe Fehler 2. Art.

BINOMIALVERTEILUNG

Verteilung einer Zufallsvariablen, die angibt, wie oft bei n-maligem Durchführen eines Zufallsexperiments ein interessierendes Ereignis auftritt, sofern die einzelnen Versuche unabhängig sind (siehe Bernoulli-Experiment). Häufig wird diese Unabhängigkeit durch ein Ziehungsmodell mit Zurücklegen erreicht. Siehe Hypergeometrische Verteilung.

C

CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST

Test, ob für die Verteilung einer Zufallsvariablen (eines Merkmals) eine vorgegebene Verteilung in Frage kommt.

CHI-QUADRAT-UNABHÄNGIGKEITSTEST

Test, ob zwei Zufallsvariablen (Merkmale) stochastisch unabhängig sind; die Träger der Zufallsvariablen müssen hierbei jeweils in mindestens zwei Teilmengen zerlegt sein (siehe Mehrfeldertafel-Test, Vierfeldertafel-Test).

CHI-QUADRAT-VERTEILUNG

Spezielle stetige Verteilung, die vor allem in der Testtheorie Verwendung findet. Die Summe der Quadrate von n stochastisch unabhängigen, standardnormalverteilten Zufallsvariablen ist Chi-Quadrat-verteilt mit n Freiheitsgraden. n ist der Scharparameter der Chi-Quadrat-Verteilung.

D

DICHTEFUNKTION

Funktion, als deren von der Integrationsobergrenze abhängiges, bestimmtes Integral sich die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen darstellen lässt; bis auf die Stellen, an denen die Verteilungsfunktion nicht differenzierbar ist, gleich der ersten Ableitung der Verteilungsfunktion. Syn.: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

DIFFERENZEREIGNIS

Die Differenz zweier Ereignisse A und B enthält alle Ergebnisse, die in A, aber nicht in B enthalten sind; tritt ein, falls A, aber nicht B realisiert wird.

DURCHSCHNITTSEREIGNIS

Der Durchschnitt zweier Ereignisse A und B enthält alle Ergebnisse, die sowohl in A als auch in B enthalten sind; tritt ein, falls A und B gemeinsam realisiert werden.

E

EFFIZIENZ

Siehe effiziente Schätzfunktion.

EIN-STICHPROBEN-GAUß-TESTS

Tests über die Göße des Erwartungswerts einer Verteilung (Zufallsvariablen) bzw. einer Grundgesamtheit, bei denen die Prüfgröße unter der Nullhypothese normalverteilt ist.

EIN-STICHPROBEN-t-TESTS

Tests über die Größe des Erwartungswerts einer Verteilung (Zufallsvariablen) bzw. einer Grundgesamtheit, bei denen die Prüfgröße unter der Nullhypothese t-verteilt ist.

ELEMENTAREREIGNIS

Einelementige Teilmenge der Ergebnismenge W.

ENDLICHKEITSKORREKTUR

Bei einer uneingeschränkten Zufallsstichprobe ergibt sich die Varianz des Stichprobenmittelwertes aus der Varianz des Stichprobenmittelwertes bei einer einfachen Zufallsstichprobe durch Multiplikation mit einem Faktor, der als Endlichkeitskorrektur bezeichnet wird. Dieser berücksichtigt u.a., dass der Umfang einer uneingeschränkten Zufallsstichprobe nicht größer als der Umfang der Grundgesamtheit sein kann.

EREIGNIS

Teilmenge der Ergebnismenge W.

- disjunkte ~se:

Syn. für unvereinbare Ereignisse.

- global unabhängige ~:

Syn. für die Unabhängigkeit von mehr als zwei Ereignissen.

- paarweise unabhängige ~se:

Ereignisse, bei denen für eine beliebige Auswahl von genau zwei Ereignissen immer die Unabhängigkeit dieser Ereignisse gilt.

- sicheres ~:

Ereignis, das alle Ergebnisse enthält.

- stochastische unabhängige ~se:

Zwei Ereignisse A, B, für die sich die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Durchschnittsereignisses von A und B als Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten beider Ereignisse ergibt. Mehr als zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig oder unabhängig, falls die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Eintreten einer beliebigen Auswahl dieser Ereignisse immer gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse ist, Syn. vollständig oder global unabhängige Ereignisse.

- unmögliches ~:

Ereignis, das kein Ergebnis enthält.

- unvereinbare ~se:

Ereignisse, die kein Ergebnis gemeinsam haben. Syn.: disjunkte Ereignisse.

- vollständig unabhängige ~se:

Syn. für die Unabhängigkeit von mehr als zwei Ereignissen.

- zufälliges ~:

Nichtleere, echte Teilmenge der Ergebnismenge W.

ERGEBNISSE

Resultate eines Zufallsexperiments. Elemente der Ergebnismenge W.

ERGEBNISMENGE

Menge W aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Syn.: Ergebnisraum.

ERGEBNISRAUM

Syn. für Ergebnismenge.

ERWARTUNGSTREU

Siehe erwartungstreue Schätzfunktion.

ERWARTUNGSWERT

Spezieller Funktionalparameter der Verteilung einer Zufallsvariablen, der den Schwerpunkt der Verteilung dieser Zufallsvariablen angibt.

ERWARTUNGSWERTTEST

Siehe Test für Erwartungswerte.

EXPONENTIALVERTEILUNG

Stetige Verteilung, deren Dichtefunktion für nichtnegative reelle Zahlen eine fallende Exponentialfunktion ist, für negative Zahlen ist sie Null.

F

FAUSTREGEL

Siehe Grenzverteilung.

FEHLER 1. ART

Ablehnung der Nullhypothese, obwohl sie wahr ist. Die maximale Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art heißt Signifikanzniveau des Tests und wird mit dem Symbol a bezeichnet. Syn.: a-Fehler.

FEHLER 2. ART

Nichtablehnung der Nullhypothese, obwohl sie falsch ist. Die maximale Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art wird mit dem Symbol b bezeichnet. Syn.: b-Fehler.

FEHLERVARIANZ

Varianz einer Stichprobenfunktion.

FORMEL VON BAYES

Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses aus einer vollständigen Zerlegung einer Ergebnismenge unter der Bedingung, dass ein Ereignis B eintritt bzw. eingetreten ist (auch a-posteriori-Wahrscheinlichkeit genannt).

FREIHEITSGRAD

Spezieller Scharparameter (siehe Chi-Quadrat-Verteilung, F-Verteilung, t-Verteilung).

FUNKTIONAL

Vorschrift, die einer Verteilungsfunktion eine reelle Zahl zuordnet.

FUNKTIONALPARAMETER

Einer Verteilungsfunktion (bzw. einer Zufallsvariablen) durch ein Funktional zugeordneter Wert.

F-VERTEILUNG

Spezielle stetige Verteilung, die vor allem in der Schätz- und Testtheorie Verwendung findet. Falls X und Y stochastisch unabhängige, Chi-Quadrat-verteilte Zufallsvariablen mit m bzw. n Freiheitsgraden sind, so ist der Quotient aus den durch die zugehörigen Freiheitsgrade dividierten Zufallsvariablen X und Y F-verteilt mit m und n Freiheitsgraden. m und n sind die Scharparameter der F-Verteilung.

G

GAUß-TEST

In strengem Sinne Erwartungswerttest bei normalverteilten Zufallsvariablen mit bekannter Varianz, findet auch Verwendung sofern die Normalverteilung für die Teststatistik nur approximativ gilt. Bei Verwendung der t-Verteilung wird von t-Tests gesprochen.

GEGENHYPOTHESE

Gegenstück zur Nullhypothese. Bei parametrischen Testverfahren in der Regel Differenzmenge des Parameterraumes und der durch die Nullhypothese erfassten Teilmenge des Parameterraumes. Gegensatz: Nullhypothese.

GEOMETRISCHE VERTEILUNG

Verteilung der Zufallsvariablen, die angibt, wann bei einem Bernoulli-Experiment zum ersten Mal das interessierende Ereignis eintritt.

GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN VON BERNOULLI

Spezialfall des Gesetzes der großen Zahlen von Tschebyscheff für Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen.

GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN VON TSCHEBYSCHEFF

Besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel von n insgesamt stochastisch unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen um mehr als einen beliebig kleinen vorgegebenen positiven Wert vom Erwartungswert der betrachteten Zufallsvariablen abweicht, für n gegen Unendlich gegen Null strebt. Liefert eine erste Rechtfertigung für die Schätzung des Erwartungswertes einer Zufallsvariablen durch den Stichprobenmittelwert.

GRENZVERTEILUNG

Verteilung, durch die eine andere - evt. unbekannte - Verteilung approximiert werden kann. Unter im einzelnen hier nicht aufgeführten Bedingungen kann die Hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung, die Binomialverteilung durch die Poissonverteilung approximiert werden. Die Normalverteilung kann ebenso als Grenzverteilung der Binomialverteilung, der Poissonverteilung und der t-Verteilung Verwendung finden; bei der Approximation von diskreten Verteilungen durch stetige ist eine Stetigkeitskorrektur zu berücksichtigen. Für die praktische Anwendung werden sogenannte Faustregeln aufgestellt, die angeben, unter welchen Bedingungen in der Praxis eine Approximation vorgenommen werden kann.

GRENZWERTSÄTZE

Siehe Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli, Gesetz der großen Zahlen von Tschebyscheff , zentraler Grenzwertsatz.

GRUNDGESAMTHEIT

Menge von Einheiten bzw. Merkmalsträgern. In der Stichprobentheorie Menge von Einheiten, über die bzgl. eines Merkmals (oder mehrerer Merkmale) mit Hilfe einer Stichprobe Informationen beschafft werden sollen. Häufig ist, wenn von einer Grundgesamtheit gesprochen wird, das in der Grundgesamtheit interessierende Merkmal bzw. die zugehörige Zufallsvariable gemeint. Syn.: Auswahlgesamtheit, Gesamtheit.

- dichotome ~:

Null-Eins-verteilte Grundgesamtheit.

GÜTEFUNKTION

Gibt bei einem Parametertest die Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese abzulehnen als Funktion des wahren Parameterwertes an.

H

HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG

Verteilung einer Zufallsvariablen, die angibt, wie oft bei n-maligem Durchführen eines Zufallsexperiments nach dem Ziehungsmodell ohne Zurücklegen ein interessierendes Ereignis auftritt. Siehe Binomialverteilung.

I

INTERVALLSCHÄTZUNG

Ergänzt die Schätzfunktion bzw. den Schätzwert für einen Parameter - bei gegebenem Konfidenzniveau - durch ein Intervall. Siehe Konfidenzintervall.

IRRTUMSWAHRSCHEINLICHKEIT

Syn. für Signifikanzniveau.

K

KOMBINATION

Auswahl von k Objekten aus n verschiedenen Objekten ohne Berücksichtigung der Reihenfolge der Objekte. Siehe Variation.

- ~ mit Wiederholung:

Kombination, bei der das mehrfache Auftreten eines Objekts erlaubt ist (Auswahl erfolgt nach dem Ziehungsmodell mit Zurücklegen).

- ~ ohne Wiederholung:

Kombination, bei der das mehrfache Auftreten eines Objekts nicht erlaubt ist (Auswahl erfolgt nach dem Ziehungsmodell ohne Zurücklegen).

KOMPLEMENTÄREREIGNIS

Das komplementäre Ereignis zu A bzgl. der Ergebnismenge W enthält alle Ergebnisse, die nicht in A, aber in W enthalten sind; tritt ein, falls W, aber nicht A realisiert wird.

KONFIDENZINTERVALL

- abstraktes ~:

Intervall, das den zu schätzenden Parameter mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit überdeckt.

- konkretes ~:

Intervall, das sich ergibt, wenn die Schätzwerte in die Intervallgrenzen des abstrakten Konfidenzintervalls eingesetzt werden. Hier sind keine Wahrscheinlichkeitsaussagen wie beim abstrakten Konfidenzintervall möglich.

KONFIDENZKOEFFIZIENT

Syn. für Konfidenzniveau. Mitunter wird der Begriff Konfidenzkoeffizient auf stetige Zufallsvariablen beschränkt und nur bei diskreten Zufallsvariablen von Konfidenzniveau gesprochen.

KONFIDENZNIVEAU

Wahrscheinlichkeit, mit der ein (abstraktes) Konfidenzintervall den zu schätzenden Parameter überdeckt. Syn.: Konfidenzkoeffizient.

KONSISTENZ

Siehe konsistente Schätzfunktion.

KORRELATIONSKOEFFIZIENT

Auf das Intervall von -1 bis +1 beschränktes Maß für den linearen Zusammhang zweier Zufallsvariablen. Bei Unabhängigkeit der Zufallsvariablen ist der Korrelationskoeffizient Null.

KOVARIANZ

Maß für den linearen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen; ist Null bei Unabhängigkeit dieser Zufallsvariablen.

KRITISCHER BEREICH EINES TESTS

Syn. für Ablehnungsbereich eines Tests.

KRITISCHER WERT EINES TESTS

Wert (bzw. Werte), der (die) Annahme- und Ablehnungsbereich(e) eines Tests trennt (trennen).

L

LAPLACE-EXPERIMENT

Experiment, bei dem davon ausgegangen wird, dass keines der Ergebnisse bevorzugt wird und demnach der Wahrscheinlichkeitsbegriff von Laplace angewendet werden kann.

LINEARE EINFACHREGRESSION

Lineare Beziehung zwischen zwei metrischen Merkmalen (Variablen); die Werte der zu erklärenden Variablen werden in der statistischen Inferenz als Funktion der Werte der erklärenden Variablen und einer Störvariablen aufgefasst. Die Störvariable ist dabei eine Zufallsvariable. Für die unbekannten Größen (die Regressionsparameter) der Beziehung werden Schätzfunktionen konstruiert, die ebenfalls Zufallsvariable sind, und für die RegressionsparameterKonfidenzintervalle bestimmt sowie Tests durchgeführt.

M

MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE

Im Rahmen der Schätztheorie Methode zur Konstruktion von Schätzfunktionen. Bei der Maximum-Likelihood-Methode werden die zu schätzenden Parameter so bestimmt, dass - falls die Zufallsvariable diskret ist - die Wahrscheinlichkeit bzw. - falls die Zufallsvariable stetig ist - die Wahrscheinlichkeitsdichte für das Auftreten der mittels einer einfachen Zufallsstichprobe gewonnenen konkreten Stichprobe maximal wird.

MEDIAN

0,5-Quantil einer Zufallsvariablen bzw. einer Verteilung. Syn.: Zentralwert.

MEHRFELDERTAFEL-TEST

Syn. für Chi-Quadrat-Unabhängkeitsstest; evt. auf den Fall beschränkt, dass mindestens der Träger einer der beiden Zufallsvariablen in mehr als zwei Teilmengen zerlegt ist.

MINDESTSTICHPROBENUMFANG

Bei der Schätzung von Erwartungswerten Stichprobenumfang, der notwendig ist, damit die halbe Breite des Konfidenzintervalls bei gegebenem Konfidenzniveau einen vorgegebenen Wert nicht überschreitet.

MITTELWERT

Mitunter Syn. für Erwartungswert der Verteilung einer Zufallsvariablen.

MOMENTE

Spezielle Funktionalparameter einer Zufallsvariablen bzw. Verteilung (z.B. Erwartungswert, Varianz).

MOMENTENMETHODE

Methode zur Konstruktion von Schätzfunktionen. Prinzip der Momentenmethode ist es, den zu schätzenden Parameter einer Verteilung mit Hilfe von Momenten der Verteilung darzustellen und anschließend diese Momente durch die vergleichbaren (empirischen) Momente aus der Stichprobe zu ersetzen und derart Schätzfunktionen für die unbekannten Parameter zu konstruieren.

MULTIPLIKATIONSSATZ DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Durchschnitts zweier Ereignisse A und B als Produkt der (bedingten) Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B und der Wahrscheinlichkeit von B. Wird entsprechend für den Durchschnitt von mehr als zwei Ereignissen angegeben.

N

NORMALVERTEILUNG

Verteilung, deren Dichtefunktion eine Gaußsche Glockenkurve ist. Wichtige Verteilung in der Stichproben- sowie Test- und Schätztheorie. Siehe zentraler Grenzwertsatz.

- Standard~: Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0 und der Varianz 1.

NULL-EINS-VERTEILUNG

Spezielle Zweipunkt-Verteilung. Syn.: Bernoulli-Verteilung.

NULLHYPOTHESE

Zu überprüfende Hypothese. Bei parametrischen Testverfahren Hypothese, dass der unbekannte Parameter in einer nichtleeren Teilmenge des Parameterraums liegt. Gegensatz: Gegenhypothese.

- einfache ~:

Bei parametrischen Testverfahren Nullhypothese, die nur ein Element des Parameterraums enthält.

- zusammengesetzte ~:

Bei parametrischen Testverfahren Nullhypothese, die mehr als ein Element des Parameterraumes enthält, d.h. nicht einfach ist.

P

PARAMETER

Scharparameter einer Verteilung. Häufig werden auch Funktionalparameter kurz als Parameter bezeichnet; siehe auch Momente.

PARAMETERRAUM

Menge der zulässigen Werte eines Parameters.

PARTITION EINES EREIGNISSES

Syn. für vollständige Zerlegung eines Ereignisses.

PARETO-VERTEILUNG

Stetige Verteilung, die u.a . für die Beschreibung der Verteilung von Einkommen und Vermögen Anwendung findet.

PERMUTATIONEN

Unterschiedliche Anordnungen von n verschiedenen Objekten. Siehe Kombination, Variation.

POISSON-VERTEILUNG

Diskrete Verteilung, die u.a. Anwendung findet als Verteilung von seltenen, unabhängigen Ereignissen, deren Anzahl des Auftretens innerhalb eines Zeitintervalls nur von der Breite des Intervalls abhängig ist.

PRÜFFUNKTION

Syn. für Prüfgröße, Teststatistik.

PRÜFGRÖßE

Stichprobenfunktion (Statistik), die zur Entscheidung über eine Nullhypothese herangezogen wird. Syn.: Prüffunktion, Teststatistik. Der Wertebereich einer Prüfgröße wird bei einem Test in Annahme- und Ablehnungsbereich zerlegt.

PRÜFVERTEILUNG

Verteilung der Prüfgröße.

PRÜFWERT

Realisation der Prüfgröße. Syn.: Wert der Prüfgröße.

PUNKTSCHÄTZUNG

Der mit Hilfe einer Schätzfunktion erhaltene Schätzwert.

Q

QUANTIL EINER VERTEILUNG

Kleinster Wert einer Zufallsvariablen, für den die zugehörige Verteilungsfunktion den gegebenen Wert p (0 < p < 1) erreicht oder überschreitet. Syn.: Quantil einer Zufallsvariablen, p-Quantil. Siehe Quantilfunktion.

QUANTILFUNKTION

Funktion, die bei gegebener Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen jedem Wert p (0 < p < 1) das p-Quantil dieser Verteilung zuordnet.

R

RECHTECKVERTEILUNG

Stetige Verteilung, deren Dichtefunktion innerhalb eines gegebenen Intervalls konstant und ungleich Null ist und deren Dichtefunktion außerhalb dieses Intervalls den Wert Null annimmt.

REPRODUKTIONSEIGENSCHAFT EINER VERTEILUNG

Eigenschaft einiger Verteilungen, dass die Verteilung der Summe (zum Teil sogar der Linearkombination der Summe) unabhängiger, derselben Verteilungsfamilie angehörender Zufallsvariablen unter im einzelnen variierenden Bedingungen wieder dieser Verteilungsfamilie angehört. U. a. besitzen Binominalverteilung, Poisson-Verteilung und Normalverteilung diese Eigenschaft.

S

SATZ VON DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT

Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B mit Hilfe der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der einzelnen Ereignisse einer vollständigen Zerlegung der Ergebnismenge und von bedingten Wahrscheinlichkeiten von B.

SCHARPARAMETER

Größe bzw. Größen, durch dessen bzw. deren Wahl eine Verteilung aus einer Verteilungsfamilie spezifiziert wird.

SCHÄTZER

Syn. für Schätzfunktion.

SCHÄTZFUNKTION

Spezielle Stichprobenfunktion (Statistik) mit der aus einer Stichprobe auf den unbekannten Wert des Parameters einer Verteilung geschlossen werden soll. Syn.: Schätzer.

- asymptotisch erwartungstreue ~:

Schätzfunktion für einen Parameter, deren Erwartungswert bei wachsendem Stichprobenumfang n (n gegen Unendlich) gegen den Wert des Parameters strebt.

- effiziente ~:

Erwartungstreue Schätzfunktion für einen Parameter, die unter allen erwartungstreuen Schätzern für diesen Parameter die geringste Varianz hat.

- erwartungstreue ~:

Schätzfunktion für einen Parameter, deren Erwartungswert gleich dem Wert des Parameters ist. Syn.: unverzerrte Schätzfunktion.

- Forderungen an eine ~:

(Asymptotische) Erwartungstreue, Effizienz, Konsistenz.

- konsistente ~:

Schätzfunktion, bei der die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Schätzfunktion um mehr als eine beliebig kleine positive Größe vom wahren Wert des zu schätzenden Parameters abweicht, mit wachsendem Stichprobenumfang n (n gegen Unendlich) gegen Null strebt (siehe Gesetz der großen Zahlen).

SCHÄTZWERT

Wert, den eine Schätzfunktion für eine konkrete Zufallsstichprobe annimmt.

SIGNIFIKANZNIVEAU

Maximale Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art zu begehen. Syn.: Irrtumswahrscheinlichkeit.

STANDARDABWEICHUNG

Positive Quadratwurzel aus der Varianz.

STANDARDFEHLER

Positive Quadratwurzel aus der Fehlervarianz.

STANDARDNORMALVERTEILUNG

Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0 und der Varianz 1.

STATISTIK

Syn. für Stichprobenfunktion.

STETIGKEITSKORREKTUR

Korrektur, die bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten einer diskreten Zufallsvariablen notwendig ist, wenn deren Verteilungsfunktion durch die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen approximiert wird.

STICHPROBE

Echte, nichtleere Teilmenge einer Grundgesamtheit.

STICHPROBENANTEILSWERT

Spezielle Stichprobenfunktion. Stichprobenmittelwert bei Null-Eins-verteilter Grundgesamtheit bzw. Null-Eins-verteilter Zufallsvariablen.

STICHPROBENFUNKTION

Funktion eines Stichprobenvektors (eines Vektors von Zufallsvariablen), die nicht von unbekannten Parametern abhängt. Syn.: Statistik.

- Realisation einer ~:

Wert, den eine Stichprobenfunktion für eine konkrete Zufallsstichprobe annimmt.

STICHPROBENMITTELWERT

Spezielle Stichprobenfunktion. Arithmetisches Mittel der Komponenten einer Stichprobe; im Fall einer konkreten Zufallsstichprobe arithmetisches Mittel der Werte der Stichprobe.

STICHPROBENUMFANG

Anzahl der Einheiten in einer Stichprobe.

STICHPROBENVARIANZ

Spezielle Stichprobenfunktion. Varianz der Komponenten einer Stichprobe; im Fall einer konkreten Zufallsstichprobe Varianz der Werte der Stichprobe. Bei der formalen Darstellung der Stichprobenvarianz wird danach unterschieden, ob der Erwartungswert der Verteilung bzw. der Zufallsvariablen bekannt ist oder ob er durch den Stichprobenmittelwert geschätzt wird. Im letzten Fall wird häufig eine korrigierte Stichprobenvarianz verwendet, bei deren Berechnung die gesamte Streuung nicht durch n sondern durch n-1 dividiert wird.

STICHPROBENVEKTOR

Vektor von Zufallsvariablen.

STICHPROBENVERTEILUNG

Verteilung einer Stichprobenfunktion.

STICHPROBENWERTE

Beobachtete Werte der Zufallsvariablen in einer Zufallsstichprobe.

T

TEST

Regel zur Überprüfung von Hypothesen unter Verwendung von Zufallsstichproben. Siehe auch Testproblem.

- ~ für Erwartungswerte:

Test über die Göße des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen (Verteilung, Grundgesamtheit) (Ein-Stichproben-Gauß- oder t-Test) bzw. Test über die Differenz der Erwartungswerte zweier Zufallsvariablen (Verteilungen, Grundgesamtheiten) (Zwei-Stichproben-Gauß- oder t-Test).

- nichtparametrischer ~:

Test, bei denen weder Scharparameter getestet, noch Voraussetzungen über Scharparameter gemacht werden.

- parametrischer ~:

Test über die Größe von Scharparametern (z.T. auch Funktionalparametern) einer Verteilung.

- ~ für Varianzen:

Test über die Größe der Varianz einer Zufallsvariablen (Verteilung, Grundgesamtheit) bzw. Test über die Differenz der Varianzen zweier Zufallsvariablen (Verteilungen, Grundgesamtheiten).

- ~ für Wahrscheinlichkeiten oder Anteilswerte:

Test für Erwartungswerte bei Null-Eins-verteilten Zufallsvariablen bzw. Null-Eins-verteilten Grundgesamtheiten. Siehe Einstichproben-Gauß- oder t-Tests, Zweistichproben-Gauß- oder t-Tests.

TESTPROBLEM

Null- und Gegenhypothese eines Tests.

- einseitiges ~:

Test, bei dem - bestimmt durch Null- und Alternativhypothese - der Ablehnungsbereich vollständig links (linksseitiger Test) oder rechts (rechtsseitiger Test) vom Annahmebereich liegt, d.h. nur ein kritischer Wert existiert.

- zweiseitiges ~:

Test, bei dem sich - bestimmt durch Null- und Alternativhypothese - der Ablehnungsbereich in zwei links und rechts vom Annahmebereich liegende Bereiche aufteilt, d.h. zwei kritische Werte existieren.

TESTSTATISTIK

Syn. für Prüfgröße.

TESTVERFAHREN

Syn für Test.

TRÄGER EINER ZUFALLSVARIABLEN

Bei diskreten Zufallsvariablen identisch mit dem Wertebereich der Zufallsvariablen (d.h. gleich der Menge der Punkte mit positiven Wahrscheinlichkeiten für die Zufallsvariable), bei stetigen Zufallsvariablen gleich der kleinsten abgeschlossenen Menge, die alle Punkte enthält, für die die Dichtefunktion positiv ist.

t-VERTEILUNG

Spezielle stetige Verteilung, die vor allem in der Schätz- und Testtheorie Verwendung findet. Falls U eine standardnormalverteilte Zufallsvariable und Z eine davon stochastisch unabhängige, Chi-Quadrat-verteilte Zufallsvariable mit n Freiheitsgeraden ist, so ist der Quotient aus U und der Wurzel aus der durch die Anzahl der Freiheitsgrade dividierten Zufallsvariablen Z t-verteilt mit n Freiheitsgraden.

U

UNABHÄNGIGKEIT

- ~ von zwei Ereignissen:

Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig oder unabhängig, falls die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Eintreten der Ereignisse A und B gleich dem Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A bzw. B ist. Dieser Unabhängigkeitsbegriff lässt sich auf mehr als zwei Ereignisse verallgemeinern.

- ~ von mehr als zwei Ereignissen:

Mehr als zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig oder unabhängig, falls die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Eintreten einer beliebigen Auswahl dieser Ereignisse immer gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse ist. Syn. vollständig oder global unabhängig unabhängige Ereignisse. Mehr als zwei Ereignisse heißen paarweise unabhängig, falls für eine beliebige Auswahl von genau zwei Ereignissen immer die Unabhängigkeit dieser Ereignisse gilt.

- ~ von Zufallsvariablen:

Zufallsvariablen heißen stochastisch unabhängig oder unabhängig, falls die gemeinsame Verteilungsfunktion dieser Zufallsvariablen gleich dem Produkt der Verteilungsfunktionen der einzelnen Zufallsvariablen ist.

UNABHÄNGIGKEITSTEST

Siehe Chi-Quadrat-Unabhängigkeitsstest.

UNGLEICHUNG VON TSCHEBYSCHEFF

Ermöglicht die Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten bei unbekannter Verteilung einer Zufallsvariablen, sofern Erwartungswert und Varianz der betrachteten Zufallsvariablen bekannt sind.

- ~ für Anteilswerte:

Spezialfall der Ungleichung von Tschebyscheff für den Fall, dass die betrachtete Zufallsvariable das arithmetische Mittel von insgesamt stochastisch unabhängigen, Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen ist.

- ~ für Mittelwerte:

Spezialfall der Ungleichung von Tschebyscheff für den Fall, dass die betrachtete Zufallsvariable das arithmetische Mittel von insgesamt stochastisch unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen ist.

V

VARIANZ

Spezieller Funktionalparameter, der die Streuung einer Zufallsvariablen bzw. einer Verteilung um ihren Erwartungswert misst.

VARIANZTEST

Siehe Test für Varianzen.

VARIATION

Auswahl von k Objekten aus n verschiedenen Objekten unter Berücksichtigung der Reihenfolge der Objekte. Siehe Kombination.

- ~ mit Wiederholung:

Variation, bei der das mehrfache Auftreten eines Objekts erlaubt ist (Auswahl entspricht dem Ziehungsmodell mit Zurücklegen).

- ~ ohne Wiederholung:

Variation, bei der das mehrfache Auftreten eines Objekts nicht erlaubt ist (Auswahl entspricht nach dem Ziehungsmodell ohne Zurücklegen).

VEREINIGUNGSEREIGNIS

Die Vereinigung zweier Ereignisse A und B enthält alle Ergebnisse, die in A oder in B enthalten sind; tritt ein, falls mindestens eines der beiden Ereignisse A oder B realisiert wird.

VERTEILUNG

Auch Verteilungsfunktion.

- ausgewählte ~:

Siehe unter jeweiligem Namen: Bernoulli-, Binomial-, Exponential-, Geometrische -, Hypergeometrische -, Pareto-, Poisson-, Rechteck-, Exponential-, Normalverteilung.

- diskrete ~:

Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen; grafische Darstellung ergibt eine Treppenfunktion.

- standardisierte ~:

Verteilung, deren Erwartungswert 0 und deren Varianz 1 ist.

- stetige ~:

Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen; ist stetig.

- symmetrische ~:

Verteilung, bei der für die Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktion f(x) für alle x und ein reelles a f(a + x)=f(a - x) gilt. a heißt Symmetriemittelpunkt.

VERTEILUNGSFAMILIE

Viele Verteilungen - wie Bernoulli-, Binomial-, Hypergeometrische -, Poisson-, Rechteck-, Exponential-, Normalverteilung etc. - stellen jede für sich eine Familie von Verteilungen mit demselben Funktionstyp dar, aus der erst durch die Festlegung der Werte der jeweiligen Parameter, der sogenannten Scharparameter, eine Verteilung spezifiziert wird.

VERTEILUNGSFUNKTION

Funktion, die für eine gegebene Zufallsvariable die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass diese Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich einer beliebig vorgegebenen reellen Zahl annimmt; bei Erweiterung des Begriffs auf eine mehrdimensionale Zufallsvariable wird von der gemeinsamen Verteilungsfunktion der (eindimensionalen) Zufallsvariablen gesprochen. Siehe Verteilung.

VIERFELDERTAFEL-TEST

Chi-Quadrat-Unabhängkeitsstest für den Fall dass die Träger beider Zufallsvariablen jeweils in genau zwei Teilmengen zerlegt sind.

VOLLSTÄNDIGE ZERLEGUNG EINES EREIGNISSES

Paarweise unvereinbare, nicht leere Teilmengen eines zu einer Ergebnismenge W gehörenden Ereignisses B, deren Vereinigung das Ereignis B ist. Syn.: Partition eine Ereignisses.

W

WAHRSCHEINLICHKEIT

Funktion P, die Ereignissen eine reelle Zahl zuordnet, falls sie den folgenden Axiomen von Kolmogoroff genügt:

Axiom 1: P nimmt nur nichtnegative Werte an.

Axiom 2: P ordnet dem sicheren Ereignis den Wert 1 zu.

Axiom 3: P ordnet der Vereinigung paarweise unvereinbarer Ereignisse aus derselben Ergebnismenge die Summe der Funktionswerte für die einzelnen Ereignisse zu.

- bedingte ~:

Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis eintritt bzw. eingetreten ist.

WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF

- klassischer ~ (nach Laplace):

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses A wird durch den Quotienten aus der Anzahl der für A günstigen Ergebnisse und der Gesamtzahl der Ergebnisse bestimmt, sofern davon ausgegangen werden kann, dass kein Ergebnis bevorzugt auftritt.

- statistischer ~ (nach von Mises):

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses A wird für große n durch die relative Häufigkeit für das Auftreten des Ereignisses A in einer Serie von n Versuchen approximiert.

WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEFUNKTION

Syn. für Dichtefunktion.

WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION

Funktion einer diskreten Zufallsvariablen, die die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass diese Zufallsvariable einen gegebenen Wert annimmt. Syn.: Wahrscheinlichkeitsmassefunktion.

WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEFUNKTION

Syn. für Wahrscheinlichkeitsfunktion.

WAHRSCHEINLICHKEITSTABELLE

Zweidimensionale Tabelle, die bei Vorgabe von zwei vollständigen Zerlegungen einer gegebenen Ergebnismenge die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten des Durchschnitts eines Ereignisses der einen und eines Ereignisses aus der anderen Zerlegung angibt. Enthält die eine Zerlegung J Ereignisse, die andere K Ereignisse, so umfasst das Innere der Wahrscheinlichkeitstabelle die Wahrscheinlichkeiten für J×K Durchschnittsereignisse. Die Ränder der Tabelle enthalten die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse der jeweiligen Zerlegungen.

Z

ZENTRALER GRENZWERTSATZ

Besagt, dass für große, einfache Zufallsstichproben der Stichprobenmittelwert approximativ normalverteilt ist. Ein entsprechender Satz gilt für uneingeschränkte Zufallsstichproben, sofern der Umfang der Grundgesamtheit mehr als doppelt so groß wie der Umfang der Stichprobe ist.

ZIEHEN MIT ZURÜCKLEGEN

Auswahl von Einheiten aus einer Grundgesamtheit, bei der die gezogenen Einheiten nach jedem Zug in die Grundgesamtheit zurückgelegt werden.

ZIEHEN OHNE ZURÜCKLEGEN

Auswahl von Einheiten aus einer Grundgesamtheit, bei der die gezogenen Einheiten nicht in die Grundgesamtheit zurückgelegt werden.

ZUFALLSEXPERIMENT

(Wiederholbares) Experiment, dessen Ergebnis nicht mit Sicherheit vorausgesagt werden kann.

ZUFALLSSTICHPROBE

Stichprobe, deren Komponenten Zufallsvariablen mit derselben Verteilungsfunktion darstellen bzw. deren Elemente durch Zufallsauswahl aus ein und derselben Grundgesamtheit gewonnen werden.

- einfache ~:

Uneingeschränkte und unabhängige Zufallsstichprobe.

- konkrete ~:

Vektor der Werte einer Zufallsstichprobe.

- unabhängige ~:

Zufallsstichprobe, deren Komponenten insgesamt stochastisch unabhängig sind.

- uneingeschränkte ~:

Zufallsstichprobe, deren Komponenten identisch verteilt sind.

ZUFALLSVARIABLE

- eindimensionale ~:

Funktion, die jedem Ergebnis einer gegebenen Ergebnismenge W eine reelle Zahl zuordnet.

- diskrete ~:

Zufallsvariable, deren Wertebereich endlich oder abzählbar unendlich viele Werte enthält.

- identisch verteilte ~n:

Zufallsvariablen, die alle dieselbe Verteilungsfunktion besitzen.

- insgesamt stochastisch unabhängige ~n:

Zufallsvariablen, deren gemeinsame Verteilungsfunktion sich als Produkt der Verteilungsfunktionen der einzelnen Zufallsvariablen darstellen lässt.

- kontinuierliche ~:

Zufallsvariable, die nicht diskret ist; ihr Wertebereich enthält überabzählbar viele Werte.

- mehrdimensionale ~:

Vektor, dessen Komponenten eindimensionale Zufallsvariablen sind.

- Realisation einer ~n:

Wert einer Zufallsvariablen bei gegebenem realisierten Ergebnis.

- standardisierte ~:

Zufallsvariable, deren Erwartungswert 0 und deren Varianz 1 ist.

- Standardisierung einer ~:

Eine Zufallsvariable X wird standardisiert, wenn sie so transformiert wird, dass der Erwartungswert der transformierten Zufallsvariablen 0 und deren Varianz 1 ist; die transformierte Zufallsvariable ergibt sich aus X durch Subtraktion des Erwartungswertes von X und Division mit der Standardabweichung von X.

- stetige ~:

Zufallsvariable deren Verteilungsfunktionan der Stelle x sich als bestimmtes Integral einer nichtnegativen Funktion (der Dichtefunktion) im Intervall von minus Unendlich bis x darstellen lässt.

- Träger einer ~:

- Wertebereich einer ~n:

Menge der Werte, die eine Zufallsvariable gemäß Definition annehmen kann.

ZWEIPUNKTVERTEILUNG

Verteilung einer Zufallsvariablen, deren Wertebereich bzw. deren Träger nur aus zwei Werten besteht. Sind diese zwei Werte Null und Eins, so wird auch von einer Bernoulli-Verteilung bzw. einer Null-Eins-Verteilung gesprochen.

ZWEI-STICHPROBEN-GAUß-TESTS

Tests über die Gleichheit bzw. die Differenz der Erwartungswerte zweier Verteilungen (Zufallsvariablen) bzw. zweier Grundgesamtheiten, bei denen die Prüfgröße unter der Nullhypothese normalverteilt ist.

ZWEI-STICHPROBEN-t-TESTS

A B C D E F G H I K L M N P Q R S T U V W Z

Version 2.4