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Lehrbuch für Statistik B >
Inhalt
Inhaltsverzeichnis zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende
Statistik
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0 Einführung
1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten
1.1 Zufallsvorgänge
1.1.1 Ergebnismengen
1.1.2 Ereignisse und ihre
Verknüpfung
1.2 Wahrscheinlichkeiten
1.2.1 Formale Definition
der Wahrscheinlichkeit
1.2.2 Laplace-Experimente
1.2.3 Anordnung und Auswahl
von Objekten (Kombinatorik)
1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
1.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit
1.3.2 Rechenregeln
1.3.3 Totale Wahrscheinlichkeit
und Formel von Bayes
1.3.4 Unabhängigkeit
von Ereignissen
1.4 Ergänzungen
1.4.1 Allgemeiner Additions-
und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten
1.4.2 Subjektive Wahrscheinlichkeit
und Wettbegriff
1.4.3 Praktische Bestimmung
von Wahrscheinlichkeiten
2 Zufallsvariable und Verteilungen
2.1 Grundbegriffe
2.1.1 Verteilungsfunktion
2.1.2 Quantilfunktion
2.1.3 Diskrete Zufallsvariable
2.1.4 Stetige Zufallsvariable
2.1.5 Affin-lineare Transformation
von Zufallsvariablen
2.1.6 Unimodalität
2.1.7 Symmetrie
2.2 Verteilungsparameter
2.2.1 Erwartungswert
2.2.2 Varianz
2.2.3 Ungleichung von Tschebyscheff
2.2.4 Schiefe und Wölbung
2.3 Spezielle diskrete Verteilungen
2.3.1 Binomialverteilung
2.3.2 Poisson-Verteilung
2.3.3 Geometrische Verteilung
2.3.4 Hypergeometrische
Verteilung
2.4 Spezielle stetige Verteilungen
2.4.1 Rechteckverteilung
2.4.2 Exponentialverteilung
2.4.3 Pareto-Verteilung
2.4.4 Normalverteilung
2.4.5 Lognormalverteilung
2.4.6 Übersicht über
einige spezielle Verteilungen
2.5 Ergänzungen
2.5.1 Borel-Mengen, Verteilung
einer Zufallsvariablen
2.5.2 Erwartungswert einer
Wette als subjektive Wahrscheinlichkeit
2.6 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
3 Gemeinsame Verteilung und Grenzwertsätze
3.1 Gemeinsame Verteilung
von Zufallsvariablen
3.1.1 Gemeinsame Verteilung
von zwei Zufallsvariablen
3.1.2 Gemeinsame Verteilung
von n Zufallsvariablen
3.1.3 Summen von unabhängigen
Binomial-, Poisson- und Gauß-Variablen
3.2 Grenzwertsätze
3.2.1 Schwaches Gesetz der
großen Zahlen
3.2.2 Wahrscheinlichkeit
und relative Häufigkeit
3.2.3 Konvergenz der empirischen
Verteilungsfunktion
3.2.4 Zentraler Grenzwertsatz
3.3 Ergänzungen
3.3.1 Multivariate Normalverteilung
3.3.2 Poisson-Prozess
3.3.3 Monte-Carlo-Simulation
4 Stichproben und Stichprobenfunktionen
4.1 Zufallsstichproben
und statistisches Schließen
4.1.1 Zufallsstichproben
4.1.2 Statistisches Schließen
4.1.3 Stichproben aus endlichen
Grundgesamtheiten
4.2 Stichprobenfunktionen (Statistiken)
4.3 Statistiken bei normalverteilter Stichprobe
4.3.1 Chi-Quadrat-Verteilung
4.3.2 t-Verteilung
4.3.3 F-Verteilung
4.4 Ergänzungen
4.4.1 Verwendung von Zufallszahlen
4.4.2 Weitere Verfahren
der Stichprobenauswahl
4.5 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
5 Schätzverfahren für Parameter
5.1 Punktschätzung
5.1.1 Unverzerrtheit und
Konsistenz
5.1.2 Schätzung von
Erwartungswerten
5.1.3 Schätzungen von
Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerten
5.1.4 Schatzungen von Varianzen
und Standardabweichungen
5.1.5 Schätzung von
Quantilen
5.1.6 Schätzung von
Korrelationskoeffizienten
5.2 Konstruktionsprinzipien für Punktschätzer
5.2.1 Momentenschätzer
5.2.2 Maximum-Likelihood-Schätzer
5.2.3 ML-Schätzer bei
speziellen Verteilungen
5.2.4 Eigenschaften von
ML- und Momentenschätzern
5.3 Intervallschätzung
5.3.1 Konfidenzintervalle
5.3.2 Intervall für
den Erwartungswert einer Normalverteilung, Varianz bekannt
5.3.3 Intervall für
den Erwartungswert einer beliebigen Verteilung, Varianz bekannt
5.3.4 Intervall für
den Erwartungswert einer Normalverteilung, Varianz unbekannt
5.3.5 Intervall für
den Erwartungswert einer beliebigen Verteilung, Varianz unbekannt
5.3.6 Intervall für
die Varianz einer Normalverteilung
5.3.7 Intervall für
eine Wahrscheinlichkeit oder einen Anteilswert
5.3.8 Wahl des Stichprobenumfangs
5.3.9 Intervall für
die Korrelation bei Normalverteilung
5.4 Beispiel: Schätzung bei Aktienrenditen
5.5 Ergänzungen
5.5.1 Beste lineare Schätzung
einer Erwartungswerts
5.5.2 Effizienz von Punktschätzern
5.5.3 Robuste Schätzung
5.5.4 Bayes-Schätzer
5.6 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
6 Hypothesentests
6.1 Grundbegriffe
6.2 Tests für Erwartungswerte
6.2.1 Tests für einen
Erwartungswert
6.2.2 Vergleich zweier Erwartungswerte
6.2.3 Vergleich von Erwartungswerten
bei verbundener Stichprobe
6.3 Tests für Varianzen
6.3.1 Tests für eine
Varianz
6.3.2 Vergleich zweier Varianzen
6.4 Tests für Wahrscheinlichkeiten und
Anteilswerte
6.4.1 Tests für eine
Wahrscheinlichkeit
6.4.2 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten
6.5 Anpassungs- und Unabhängigkeitstests
6.5.1 Chi-Quadrat-Statistik
6.5.2 Chi-Quadrat-Anpassungstests
6.5.3 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests
6.6 Ergänzungen
6.6.1 Vergleich mehrerer
Erwartungswerte (einfache Varianzanalyse)
6.6.2 Vergleich mehrerer
Varianzen
6.6.3 Vergleich mehrerer
Wahrscheinlichkeiten
6.7 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
7 Lineare Regression
7.1 Lineare Einfachregression
7.1.1 Das Modell der linearen
Einfachregression
7.1.2 Punktschätzung
der Koeffizienten
7.2 Intervallschätzung und Tests
7.2.1 Intervallschätzung
der Parameter
7.2.2 Tests für die
Parameter
7.3 Prognose bei Einfachregression
7.4 Lineare Mehrfachregression
7.5 Ergänzungen
7.5.1 ML-Schätzung
einer linearen Einfachregression
7.5.2 Eigenschaften der
Schätzer
7.5.3 Lineare Mehrfachregression
in Matrizendarstellung
7.6 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
Tabellenanhang
Literaturverzeichnis
Index
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Übungsaufgaben
Errata
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